Misure con MPICH e LAM

Per analizzare l'andamento della banda passante ne é stato misurato il valore con diverse dimensioni del pacchetto di dati scambiato. Un semplice modello per interpretare le misure puó essere dato dalla seguente funzione:

$$bw(n) = \frac{n}{a + b \times n}$$

dove n é la grandezza del pacchetto spedito in byte, a si misura in secondi e b si misura in $[ sec \cdot byte^{-1} ]$.

Il coefficiente a rappresenta il tempo di statup di comunicazione, ovvero la latenza, mentre il coefficente b rappresenta il rate che il canale di comunicazione puó raggingere: 1/b é il valore della banda passante asintotica misurata in byte/secondi. Andremo ora a vedere i risultati ottenuti dalle misure.

La prima misurazione effettuata é stata con la comunicazione di tipo ping. I valori ottenuti usando il pacchetto LAM sono riportati nella tabella .

Tabella: Valori del test con LAM in modo monodirezionale.

Traff. (byte)	Banda (byte/sec.)	Traff. (byte)	Banda (byte/sec.)
2	806 K	11576	106 M
4	1.55 M	12559	109 M
6	2.34 M	13626	106 M
8	3.18 M	14784	106 M
13	5.01 M	16040	109 M
16	6.18 M	17403	109 M
18	6.52 M	18882	107 M
22	8.16 M	20486	108 M
32	11.9 M	22227	105 M
37	13.3 M	33340	108 M
41	14.9 M	50010	108 M
62	22.2 M	75015	82.3 M
64	22.9 M	112522	89.1 M
94	32.4 M	168783	94.9 M
105	35.6 M	253174	99.2 M
128	41.2 M	379761	103 M
178	72.3 M	569641	104 M
216	86.3 M	854461	104 M
256	94.5 M	1281691	106 M
302	103 M	1922536	107 M
496	104 M	2883804	107 M
512	104 M	4325706	105 M
1024	94.1 M	6488559	106 M
1140	91.4 M	9732838	107 M
2622	111 M	14599257	108 M
6030	110 M	21898885	109 M
6542	103 M	32848327	105 M
7098	109 M	49272490	108 M
7701	106 M	73908735	107 M
8355	107 M	110863102	107 M
9065	110 M	166294653	107 M
9835	108 M	249441979	107 M
10670	110 M	268435456	107 M

Usando i valori riportati nella tabella é stato realizzato il grafico in figura . I coefficenti della funzione calcolati sono:

$$a = 1.16 \times 10^{-3} sec. , b = 9.10 \times 10^{-6} sec. \cdot byte^{-1}$$

da cui si ha una stima della banda di comunicazione asintotica di
$1/b = 108 Mbyte/sec$.

Figura: Grafico della banda in funzione del traffico con comunicazione monodirezionale usando LAM.

Utilizzando invece il pacchetto MPICH, i valori ricavati sono riportati nella tabella .

Tabella: Valori del test con MPICH in modo monodirezionale.

Traff. (byte)	Banda (byte/sec.)	Traff. (byte)	Banda (byte/sec.)
2	5.11 K	11576	53.5 M
4	12.4 K	12559	51.4 M
6	73.2 K	13626	54.3 M
8	119 K	14784	52.5 M
13	636 K	16040	52.1 M
16	789 K	17403	54.4 M
18	432 K	18882	55.4 M
22	900 K	20486	56.2 M
32	1.67 M	22227	55.5 M
37	1.91 M	33340	55.2 M
41	2.17 M	50010	543.3 M
62	3.03 M	75015	55.5 M
64	2.29 M	112522	56.2 M
94	4.59 M	168783	50.7 M
105	5.06 M	253174	50.1 M
128	6.00 M	379761	50.5 M
178	7.98 M	569641	52.0 M
216	8.38 M	854461	51.9 M
256	9.45 M	1281691	51.8 M
302	10.6 M	1922536	52.3 M
496	21.0 M	2883804	51.9 M
512	23.9 M	4325706	52.6 M
1024	41.3 M	6488559	52.6 M
1140	43.5 M	9732838	52.5 M
2622	48.0 M	14599257	51.9 M
6030	48.0 M	21898885	52.8 M
6542	49.1 M	32848327	53.0 M
7098	50.4 M	49272490	53.3 M
7701	51.1 M	73908735	52.8 M
8355	50.2 M	110863102	52.3 M
9065	50.2 M	166294653	52.8 M
9835	52.4 M	249441979	53.1 M
10670	51.1 M	268435456	52.9 M

Come per i dati ricavati con LAM, é stato creato un grafico delle misurazione con MPICH mostrato in figura . I coefficenti calcolati sono:

$$a = 1.19 \times 10^{-2} sec. , b = 1.80 \times 10^{-5} sec. \cdot byte^{-1}$$

da cui si ha una stima della banda di comunicazione asintotica di
$1/b = 54.3 Mbyte/sec$ .

Figura: Grafico della banda in funzione del traffico con monodirezionale usando MPICH'.

Successivamente sono state misurate le performances con la comunicazione di tipo ping-pong. Nella tabella sono riportati i valori ricavati dalle misurazioni usando LAM.

Tabella: Valori del test con LAM in modo bidirezionale.

Traff. (byte)	Banda (byte/sec.)	Traff. (byte)	Banda (byte/sec.)
2	3.66 K	7701	11.3 M
4	7.77 K	8355	10.8 M
6	10.8 K	9065	11.5 M
8	15.6 K	9835	13.2 M
13	23.5 K	10670	17.1 M
16	29.1 K	11576	12.6 M
18	34.9 K	12559	15.1 M
22	39.7 K	13626	15.6 M
32	62.4 K	14784	18.1 M
37	67.1 K	16040	15.7 M
41	74.1 K	17403	18.2 M
62	120 K	18882	18.3 M
64	121 K	20486	19.5 M
94	169 K	22227	21.2 M
105	189 K	33340	26.6 M
128	230 K	50010	20.1 M
178	316 K	75015	16.4 M
216	419 K	112522	18.1 M
256	452 K	168783	18.7 M
302	532 K	253174	19.5 M
496	968 K	379761	20.2 M
512	996 K	569641	20.7 M
1024	1.95 M	854461	21.7 M
1140	1.85 M	1281691	23.1 M
2622	3.90 M	1922536	23.9 M
6030	8.19 M	2883804	24.2 M
6542	11.5 M	4325706	24.3 M
7098	10.5 M	6488559	24.3 M

Il grafico che ne deriva é riportato in figura . I coefficenti calcolati per la curva di fit sono:

$$a = 0.285 sec. , b = 4.30 \times 10^{-5} sec. \cdot byte^{-1}$$

da cui si ha una stima della banda di comunicazione asintotica di
$1/b = 22.7 Mbyte/sec$.

Figura: Grafico della banda in funzione del traffico con comunicazione bidirezionale usando LAM.

Nella tabella , invece, sono raccolti i valori usando il pacchetto MPICH.

Tabella: Valori del test con MPICH in modo bidirezionale.

Traff. (byte)	Banda (Kbyte/sec.)	Traff. (byte)	Banda (Kbyte/sec.)
2	4.11 K	11576	12.8 M
4	7.3 7 K	12559	13.6 M
6	10.6 K	13626	14.3 M
8	15.6 K	14784	8.20 M
13	25.1 K	16040	8.40 M
16	28.6 K	17403	8.79 M
18	32.1 K	18882	8.69 M
22	42.9 K	20486	10.2 M
32	56.8 K	22227	10.6 M
37	65.6 K	33340	10.6 M
41	80.0 K	50010	10.6 M
62	109 K	75015	10.7 M
64	113 K	112522	11.0 M
94	183 K	168783	10.5 M
105	205 K	253174	10.7 M
128	249 K	379761	10.8 M
178	345 K	569641	11.8 M
216	377 K	854461	11.2 M
256	445 K	1281691	11.4 M
302	585 K	1922536	11.6 M
496	897 K	2883804	11.8 M
512	948 K	4325706	12.1 M
1024	1.51 M	6488559	12.3 M
1140	2.07 M	9732838	13.0 M
2622	4.12 M	14599257	13.4 M
6030	8.25 M	21898885	15.5 M
6542	8.38 M	32848327	14.5 M
7098	9.29 M	49272490	17.8 M
7701	11.7 M	73908735	17.8 M
8355	10.2 M	110863102	23.6 M
9065	10.5 M	166294653	20.1 M
9835	13.0 M	249441979	23.9 M
10670	13.6 M	268435456	23.5 M

Il calcolo della curva di fit ha dato come risultato per i coeficenti:

$$a = 0.30 sec. , b = 6.75 \times 10^{-5} sec. \cdot byte^{-1}$$

da cui si ha una stima della banda di comunicazione asintotica
$1/b = 14.6 Mbyte/sec$.

Figura: Grafico della banda in funzione del traffico con comunicazione bidirezionale usando MPICH.

Come si puó notare osservando i grafici e , i due pacchetti LAM e MPICH danno perforamance diverse sia nel caso di comunicazione di tipo ping sia di comunicazione di tipo ping-pong. Nel caso della comunicazione di tipo ping il programma compilato ed eseguito con le librerie e utilities LAM riesce quasi a utilizzare il 100% della banda passante superati i 100 bytes di dimensione di pacchetto, mentre le MPICH sfruttano la banda di comunicazione al 60% e solo se le dimensione dei pacchetti é superiore a circa 1000 bytes.

Figura: Performance di LAM contro MPICH con comunicazione monodirezionale.

Le differenze di perfomances tra i due pacchetti si notano in maniera piú evidente anche nella comunicazione ping-pong. Le LAM riescono a utilizzare quasi il 30% della banda passante, mentre le MPICH ne utilizzano il 15%. La dimensione minima del pacchetto da trasferire per avere l'andamento asintotico della banda é per tutti e due i pacchetti piú elevato rispetto al caso del ping, di circa 10 Mbyte.

Figura: Performance di LAM contro MPICH con comunicazione bidirezionale.

Le differenze di performance riscontrate tra i due pacchetti MPI ci portano a chiederci quali reali performance di comunicazione potrebbe offrire l'hardware dei nodi del cluster nel caso che lo stack di livelli software di comunicazione venga ridotto al minimo. Nel prossimo capitolo vedremo come abbiamo realizzato le misure utilizzando strumenti di basso livello per comunicazione.